「30人の中にマイノリティが一人でもいる確率」は60% ！？

こんにちは、新潟大学の新美です。クラウドファンディングも折り返しを過ぎ、残り18日となりました。あたたかいご支援ありがとうございます。無事に成立できるよう、ご協力をお願い申し上げます。

さて、本プロジェクトのテーマである「集団にマイノリティが含まれる確率の過小視」について、改めて簡単に説明をさせてください（ちょっとわかりにくいんですよね…）。

たとえば、学校の先生が30人のクラスを受け持つ場合を考えてみます。30人の中にマイノリティが含まれる可能性が低いと思えば、先生はマイノリティの存在を考慮に入れて行動しようと思いにくいかもしれません。

では、「30人の集団の中にマイノリティが一人でもいる確率」はどれくらいでしょう？　30人の中にマイノリティが一人もいない（0人である）場合と、マイノリティが一人でもいる（0人ではない）場合を合わせたうち、後者はどれくらいか？ということですね。

仮に、人口に占めるマイノリティの割合を3%（0.03）とします。ある1人がこのマイノリティでない確率は1引く0.03つまり0.97ですから、30人全員がマイノリティでない確率は0.97の30乗です。従って、30人クラスにマイノリティが一人でもいる確率は、1引く（0.97の30乗）です。これをパソコンで計算すると、約0.6つまり60%です。つまり、クラスが100クラスあったら、そのうち60クラスくらいにはマイノリティが含まれているだろう、と考えられます。

集団の人数をいろいろ変えて計算すると、下の青いグラフのようになります（詳しくはプロジェクトページも見てみてください）。

これは直感よりもかなり高い気がします。そこで、実際にこのような確率を推測してもらう調査を行いました。その結果の一例が下のグラフです。

348人の参加者に、人口割合が3%だということを示した上で、30人の中にそのマイノリティが一人でもいる確率を推定してもらいました。9割近くの参加者が、数学的に求められる確率より低い数値を答えました。集団にマイノリティが一人でもいる確率は、かなり過小評価されていることがわかります。

もしかたら私たちは、実際以上に「マイノリティはいない」と思いこんでいるのかもしれません。なぜこのような直感的判断が生じるのか、それを認知心理学の力で解明したいと思っています。